Главная Финансы Книги Фінансова статистика - Шустіков А.А.

Фінансова статистика - Шустіков А.А.

15.2. Оцінка облігацій

Оцінка облігацій полягає в дисконтуванні доходів від облігацій і зводиться до визначення суми грошей, яка в деякий момент еквівалентна в фінансовому відношенні самій облігації з урахуванням її строку, дохідності й прийнятої при оцінці ставки відсотків (ставка розміщення). Під останньою розуміють ставку відсотків, яка характеризує той ступінь рентабельності інвестицій, що задовольняє інвестора. Результатом оцінки є сума грошей, еквівалентна в фінансовому плані всім надходженням за облігацією.

Надходження від облігації складаються з двох елементів: викупної ціни (С), яка виплачується в кінці строку позички, і періодично виплачуваного доходу за облігацією (R):

V = Q + Y,

де Q — сучасна величина викупної ціни облігації (С); Y — сучасна величина періодично виплачуваного доходу (R); V — оцінка облігації, або сучасна величина всіх виплат за облігацією.

Облігації без обов’язкового погашення. Якщо за облігацією дохід виплачується у вигляді відсотків, а сама облігація не погашається або викуповується за бажанням інвестора, то доходи від облігації можна уявити у вигляді вічної ренти. Періодична виплата за облігацією в такому разі являє собою вічну ренту, член якої дорівнює доходу від облігації:

,

де R — періодично виплачуваний річний дохід за облігацією; і — прийнята при оцінці ставка відсотків. Дана ставка характеризує той ступінь рентабельності інвестицій, який задовольняє інвестора; q — оголошена або купонна норма дохідності; N — номінальна ціна облігації; С — викупна ціна облігації.

.

Курс облігації: , або , якщо C = N.

Отже, курс облігації цього виду прямо пропорційний купонній нормі дохідності і зворотно пропорційний ставці відсотків, яка застосовується при оцінці облігацій. Зі збільшенням рівня поточного доходу від облігації зростає її курс, а з підвищенням прийнятої при оцінці ставки відсотків курс знижується. Цей курс характеризує ту ціну, за якої інвестор отримає дохід, відповідний ставці і.

Облігації без періодичної виплати відсотків. У такому разі, коли відсотки приєднуються до основної суми боргу і виплачуються в момент погашення облігації, загальна сума виплат у кінці строку позички становитиме N(1 + q)n.

Отже, сучасна величина платежу і курс облігації дорівнюватимуть:

, .

Оцінка облігації з погашенням в один строк і періодичною виплатою доходу. Цей вид облігації найчастіше зустрічається в практиці. Загальний дохід від облігації цього виду складається з двох основних елементів — поточного, або купонного, доходу, який визначається R = q • N, і доходу, який отримує власник облігації в кінці строку позички за умови, що облігація придбана за курсом, що був менший, ніж її викупна ціна. Існує два показники для характеристики дохідності облігації. Це — норма поточної дохідності (відношення доходу по купонах до ціни облігації) і норма дійсної дохідності, або ставка відсотків, яка була прийнята при оцінюванні облігації (і).

Оцінка даного виду облігації полягає в такому. Сучасна величина викупної ціни дорівнює С • (1 + і)–n, а сучасна величина періодично виплачуваного доходу — . Отже, оцінка облігації складатиметься із суми цих двох елементів:

V = Q + Y = C V n = CV n + Ran;i;

.

Приклад 1. Облігація приносить щорічно 4 % доходу. Вона погашається через 2 роки за номіналом, який дорівнює 1000 грн. Під час оцінювання облігації облікова ставка відсотків становить 3 %. Скласти оцінку і визначити курс облігації:

.

Ця облігація оцінюється вище за її номінальну ціну, за якою вона продається на ринку цінних паперів, що засвідчує її курс 101,9 %. У такому разі інвестор приймає рішення купувати її за ціною, нижчою за оцінку.

Якщо купонний дохід виплачується n разів протягом року, то оцінку здійснюють за такою формулою:

.

Приклад 2. Необхідно оцінити облігацію, якщо щорічний купонний дохід виплачується щоквартально. Інші параметри взяти з попереднього прикладу.

Якщо щорічний купонний дохід виплачується кілька разів протягом року, то це збільшує оцінку облігації. На оцінку і курс облігації також впливають багато факторів, таких як ставка відсотків, що використовується при оцінці; строк облігації; купонна ставка; частота виплат відсотків та ін.

Зростання ставки відсотків, яка використовується при оцінці, призводить до зниження оцінки й курсу облігації, і навпаки, при зниженні цього відсотка оцінка і курс облігації збільшуються.

Залежність оцінки облігації від ставки відсотків n = 10, q = 10 %, N = 10 000.

Отже, оцінка облігації залежить від рівня ставки відсотків.

Залежність облігації від її строку при ставці відсотківі = 10 %.

В облігацій, які купуються за номіналом, скорочення одного елемента оцінки точно компенсується зростанням іншого. Існують й інші закономірності, що складаються при оцінці облігацій. Так, зміна ставки відсотків, яка використовується при оцінці, впливає сильніше на оцінку при збільшенні строку. Якщо на ринку діють високі ставки та очікується подальше їх зростання, то інвестори намагаються замінити довгострокові облігації на короткострокові.

Оцінка облігацій залежить також і від купонного доходу. Чим він вищий, тим менша оцінка облігації. При цьому збільшується чутливість оцінки до зміни ставки відсотків. Якщо очікується падіння ставки відсотків, інвестори намагаються купувати облігації з меншою купонною дохідністю, оскільки придбані облігації дають швидше зростання їх оцінки.

З урахуванням строку вплив сучасної величини викупної ціни знижується, а сучасної величини купонного доходу зростає. Зміна ставки відсотків позначається сильніше на оцінці при збільшенні строку.

Визначення залежності оцінки облігації від рівня її номінальної дохідності.

Нехай , якщо C = N Q = C(1 + i)–n;

;

(формула Макехєма).

Отже, якщо номінальна ціна дорівнює викупній, формула Макехєма матиме такий вигляд:

; .