Главная Финансы Книги Фінансова статистика - Шустіков А.А.

Фінансова статистика - Шустіков А.А.

12.3. Зміна умов контракту. Фінансова еквівалентність зобов’язань

На практиці нерідко зустрічаються випадки, коли необхідно замінити одне фінансове зобов’язання іншим (наприклад, з віддаленішим строком платежу), об’єднати кілька зобов’язань в одне (консолідувати платежі) тощо. Принцип, виходячи з якого, мають змінювати умови контрактів, називається фінансовою еквівалентністю зобов’язань. Принцип фінансової еквівалентності полягає в тому, що за будь-якої заміни умов контрактів фінансові зобов’язання до і після вказаних змін залишаються однаковими, тобто зберігається незбитковість для обох сторін.

Варіанти заміни одного фінансового зобов’язання іншим:

1) переноситься дата погашення боргу (відстрочка платежу або дострокове погашення);

2) один платіж замінюється кількома з різними термінами сплати;

3) кілька платежів замінюються одним, при цьому переносять кінцеву дату погашення.

Еквівалентними вважаються такі платежі, які за умови зведення за заданою відсотковою ставкою до одного моменту часу є рівними. Приведення різночасових виплачуваних сум грошей здійснюється шляхом дисконтування (приведення до попередніх дат) або, навпаки, нарощення, якщо ця дата належить до майбутнього.

Принцип фінансової еквівалентності лежить в основі формул нарощення і дисконтування, який пов’язує величини P i S. На цьому принципі базується порівняння різночасових платежів. Нехай є платежі S1 i S2 зі строками n1 i n2, початок відрахунку строку припадає на один день. Ці платежі еквівалентні, якщо їх сучасні величини, розраховані за однією й тією самою ставкою, рівні.

Приклад 9. Мають місце два зобов’язання. Умови першого: S1 = = 400 тис. грн., n1 = 4 місяця. Умови другого: S2 = 420 тис. грн., n2 = 9 місяців. Чи можна вважати їх рівноцінними? Якщо дисконтувати ці платежі на початок строку за ставкою простих відсотків і = 0,1, отримаємо:

тис. грн.;

тис. грн.

P1 < P2, отже, ці зобов’язання нееквівалентні.

Основний метод при вирішенні фінансової еквівалентності зобов’язань полягає в розробці рівняння еквівалентності, в якому сума платежів, що замінюються, приведені до якого-небудь одного моменту, прирівняні до суми платежів за новим зобов’язанням, приведеним до тієї самої дати.

Як правило, розглядається дві постановки задачі щодо зміни умов контрактів:

1) консолідування (об’єднання) заборгованості;

2) збалансування змін строків платежів.

Консолідуванням заборгованості називається об’єднання кількох боргових зобов’язань в одне, а розмір об’єднаного платежу має назву консолідованого платежу.

Нехай платежі S1, S2, ...., Sn зі строками відповідно n1, n2, ..., nm об’єднуються в один у сумі S0 i строком n0. Сума консолідованих платежів за умови, що n0 > n1, n2, ..., nm, для простої ставки відсотків складає де tj — часовий інтервал між строками n0 i nj, tj = n0 – nj.

Для простої облікової ставки:

для складної ставки відсотків:

для складної облікової ставки:

Приклад 10. Два платежі: S1 = 100 тис. грн. і S2 = 50 тис. грн. зі строками 150 і 180 днів (що відраховуються від однієї бази) замінюються одним — зі строком 200 днів. Якщо сторони домовились на зміну при використанні простої відсоткової ставки, що дорівнює 6 % річних, то

тис. грн.

У загальному випадку величину S0 знаходимо як суму нарощених або дисконтованих платежів Sj:

де Sj — сума об’єднаних платежів зі строками nj, nj < n0; Sk — сума платежів, які об’єднуються зі строками nk, nk > n0. Відповідно tj = n0 – nj; tk = nk – n0.

Приклад 11. Вирішено консолідувати 3 платежі зі строками погашення 15.05, 15.06, 15.08, суми платежів — відповідно 10, 20, 15 тис. грн. Строк консолідованого платежу — 01.08. За умовами задачі S1 = 10, S2 = 20, S3 = 15, t1 = 78, t2 = 47, t3 = 14 днів. Враховуючи, що ставка простих відсотків дорівнює 8 %, отримаємо:

тис. грн.

Якщо термін об’єднаного платежу менший за терміни консолідованих платежів, тобто виконується умова, що n0 < n1, n2, ..., nk, тоді для простої ставки відсотків:

, де tk = nk – n0;

для простої облікової ставки:

;

для складної ставки відсотків:

;

для складної облікової ставки:

.

Наступна задача полягає у визначенні строку консолідованого платежу при заданій його сумі. Запишемо рівняння еквівалентності на початкову дату:

.

Позначимо сучасну величину консолідованих платежів як P0:

.

Тоді Приклад 12. Платежі в розмірі 10, 20, 15 тис. грн. виплачуються через 50, 80, 150 днів після деякої дати. Вирішено замінити їх одним платежем, припустимо, 50 тис. грн. Звичайно, що таке розв’язання ситуації передбачає деяку відстрочку. Знайдемо строк консолідованого платежу за умови, що і = 10 %. За умовами задачі

тис. грн.

Отже,

року, або 301 день.

Основні категорії та поняття

Еквівалентні ставки

Еквівалентні платежі

Консолідація платежів

Запитання і завдання для самоконтролю

1. Які ставки називаються еквівалентними?

2. У чому полягає принцип фінансової еквівалентності?

3. Що таке середня відсоткова ставка?

4. Коли проста ставка відсотків еквівалентна простій обліковій ставці?

5. Що ви розумієте під еквівалентними відсотковими ставками:

а) ці ставки дорівнюють одна одній;

б) різнорідні відсоткові ставки призводять до однієї і тієї ж нарощеної суми;

в) різнорідні відсоткові ставки за конкретних умов угод призводять до одного фінансового результату;

г) різнорідні відсоткові та облікові ставки приводять до однієї і тієї ж сучасної величини?

6. Які з наступних формул є формулами еквівалентності простих і складних відсоткових ставок:

а) б) в) ; г) 7. Які з наступних формул є формулами еквівалентності простої ставки відсотків і облікової ставки:

а) б) в) г) 8. Що передбачає фінансова еквівалентність зобов’язань:

а) незмінність фінансових сторін до зміни умов;

б) незмінність фінансових сторін до і після зміни умов;

в) за цим принципом повинні робитися зміни умов угод;

г) усе викладене?

9. Система еквівалентних ставок складається з таких елементів:

а) еквівалентність простих ставок;

б) еквівалентність простих і складних ставок;

в) еквівалентність складних, дискретних і безперервних ставок;

г) усе викладене.

10. Якщо відсоткові ставки змінюються з часом, то еквівалентні ставки визначаються як:

а) рівняння взятих попарно відповідних співмножників нарощення;

б) в) еквівалентність середня арифметична зважена;

г) еквівалентність середня ставка, що приносить за деякий період такий самий дохід.

11. На чому базується формула еквівалентності ставок:

а) на рівності взятих попарно відповідних дисконтних множників і множників нарощення;

б) на рівнянні взятих попарно відповідних множників нарощеня;

в) на зіставленні одна з одною сучасних величин;

г) на зіставленні одна з одною нарощених величин?

12. Якщо нарахування відсотків відбувається на підставі послідовних фіксованих ставок складних відсотків, то яким чином визначається еквівалентна їм ставка:

а) як середня геометрична проста;

б) як середня геометрична зважена;

в) як середня арифметична зважена;

г) як середня геометрична зважена без одиниці?

13. Строк сплати за векселем 150 днів. Операція обліку принесла 30 % доходу. Визначити облікову ставку векселя.

14. Вексель враховано за ставкою 10 % річних (часова база 360 днів). Строк сплати за векселем настає через 200 днів. Визначити ефективність даної угоди.

15. Визначити, яку величину має складати номінальна ставка відсотків, якщо сума позички повинна подвоїтися за 4 роки, а відсотки нараховуються за кожні півроку.

16. Строк сплати за векселем 150 днів. Вексель врахований за ставкою 30 %. Визначити дохідність даної операції.

17. Визначити рівень простої відсоткової ставки зі строком 5 років, якщо кредит одержано під 20 % річних.