Главная Финансы Книги Фінансова статистика - Шустіков А.А.

Фінансова статистика - Шустіков А.А.

6.2. Показники статистики цінних паперів

Для характеристики процесів, які відбува- ються на фондовому ринку, використовуються показники випуску, розміщення та обігу цінних паперів та їх дохідності. Випуск цінних паперів характеризується показниками вартості і кількості цінних паперів за видами, випущених на визначену дату емітентами — акціонерними товариствами, інвестиційними фондами, фондовими біржами, банками, підприємствами.

Під розміщенням цінних паперів розуміють їх реалізацію на первинному ринку, який займається початковим продажем цінних паперів, суб’єктами якого є як самі емітенти, так і посередники. У статистичних звітах відображаються відомості про первісне розміщення окремих видів цінних паперів за їх кількістю й сумами.

Продаж і купівля цінних паперів на вторинному ринку (фондовій біржі) визначається як їх обіг, який характеризується показниками вартості й суми куплених і проданих (погашених) облігацій, акцій за деякий період.

Доходи за цінними паперами можуть бути у формі відсотків від номінальної вартості, дивідендів і доходу з купона. Під доходами за акціями у формі дивідендів розуміють частку чистого прибутку акціонерної компанії, що розподіляється пропорційно кількості акцій, якими володіє акціонер. Показником рівня дохідності за акціями є ставка дивідендів, яка визначається відношенням ринкової (курсової) вартості акцій до суми отриманих дивідендів. Ставка дивідендів виражається у відсотках.

Рівень чистого прибутку за період являє собою відношення суми всіх доходів і зміни ринкової ціни до початкової ціни активу.

Для забезпечення безпеки інвестицій потрібна диверсифікація, тобто створення портфеля грошових коштів в акції різних компаній. Такий вклад коштів слід здійснювати у вигідній та безпечній пропорції, тобто гроші потрібно вкладати для одержання максимального доходу з найменшим ризиком. Проте важливо враховувати показники окремих активів із співвідношенням ризику і доходу, а також особливий вплив цих співвідношень на ризикованість і прибутковість інвестиційного портфеля.

Визначення ризику і доходу всього портфеля починається з підрахування стандартних відхилень та очікуваного доходу від окремих активів портфеля. Завдання полягає в тому, щоб розподілити ризик на кілька активів або цінних паперів, аби зменшити загальний ризик. Цього можна досягнути двома способами: перший — додатково вкласти гроші в цінні папери портфеля, другий — знайти і придбати цінні папери, доходи від яких мають іншу амплітуду коливань, ніж ті, що вже є в портфелі. Наповнення портфеля активами та цінними паперами певною мірою зменшує ризик. Проте, коли інвестори додають цінні папери з такими ж відхиленнями і коливаннями, як і ті, що вже є в портфелі, ризик не зменшується.

Отже, необхідно знайти цінні папери з різною амплітудою коливань. Пошуки таких цінних паперів полегшуються, якщо скористатись коефіцієнтом кореляції, що змінюється від –1 до +1 і визначає межі, в яких доходи змінюються в тому чи іншому напрямі. На практиці для визначення коефіцієнта кореляції використовують таку формулу:

,

де х — доходи компанії А; y — доходи компанії В.

Якщо при порівнянні характеристик одних активів, наявних у портфелі, з іншими визначено коефіцієнт кореляції +1, це означає, що напрям руху доходів від цих активів однаковий. І навпаки, коефіцієнт кореляції –1 свідчить про те, що напрями змін доходів протилежні. Використовуючи коефіцієнти кореляції, можна визначити та обрати активи, що зводять ризикованість портфеля до мінімуму.

Визначити ризик непросто, тому слід враховувати багато факторів. Математичні розрахунки рівня ризику вимагають знання теорії ймовірностей та розуміння того, як ризик портфеля і доходи поєднуються у своїй взаємозалежності. Для узгодження прогнозованого ризику з очікуваними доходами від проекту використовують модель оцінки капітальних активів (МОКА).

МОКА ділить ризик на дві основні складові: диверсифікований і недиверсифікований ризик. Йдеться про тісний зв’язок між доходами окремих власників і загальними доходами ринку цінних паперів. Ці доходи, взяті окремо для акцій або для всього ринку, складаються з капітальних доходів і дивідендів. Якщо доходи від акцій зростають або зменшуються більше (у відсотковому відношенні), ніж на ринку, то їх називають ризикованішими за ринок. Отже, ризикованість різних цінних паперів можна визначити простим порівнянням їх дохідності із загальним індексом ринку. Наприклад, інвестор підрахував, що протягом останніх 5 років середні річні доходи на ринку цінних паперів становили 10 %, а за підсумками по акціях виявилось, що дохідність акцій А в середньому становила 15 %, акцій В — 10 %, акцій С — 5 %. Чутливість акцій до ринку можна вирахувати за допомогою формули:

Чутливість = Дохідність акцій : Дохідність ринку;

акції А = 0,15 : 0,10 = 1,5;

акції В = 0,10 : 0,10 = 1,0;

акції С = 0,05 : 0,10 = 0,5.

За цією формулою акції А чутливіші за ринок, акції В мають ринкову чутливість, акції С менш чутливі, ніж ринок.

Рівень ризику оцінюється величиною бета (b), яка дорівнює тангенсу кута нахилу лінійної залежності між прибутками за конкретними акціями й загальноринковими прибутками за всіма акціями на біржі в цілому.

Чутливість акцій від ринку можна також визначити за допомогою рівняння регресії, яке має вигляд

Rs = bRm + a + e,

де а — константа; b — коефіцієнт регресії; е — величина помилки; Rm — дохідність ринку; Rs — дохідність акцій.

Параметр b рівняння регресії має назву коефіцієнта регресії, або бета. Він показує, наскільки в середньому змінюється значення дохідності акцій зі збільшенням значень дохідності ринку на одиницю.

На етапі оцінки лінії регресії необхідно визначити невідомі параметри обраного рівняння за методом найменших квадратів. З математичної статистики відомо, що основна умова цього методу полягає в мінімізації суми квадратів відхилень емпіричних значень Rs від теоретичних Y:

Sе2 = S(Rs – Y)2 = min.

Отже, існує можливість отримати найкращу оцінку параметрів b і а лінійного рівняння регресії. Для їх обчислення треба скласти і розв’язати систему нормальних рівнянь. Лінійній моделі відповідає така система рівнянь з двома невідомими:

Зрозуміло, що МОКА дозволяє легко порівняти ризикованість окремих акцій. Проте важливою передумовою є те, що дисперсія навколо характерної лінії не повинна бути значною. Якщо дисперсія велика, слід враховувати додаткові елементи ризику, а сам ринок цінних паперів може й не виявитися надійним показником ризикованості окремих цінних паперів.

При виборі фінансового активу необхідно враховувати безпечний рівень прибутковості й плату за ризик, які разом створюють необхідний (мінімальний) рівень прибутковості. За безпечний рівень прибутковості звичайно беруть відсоткову ставку державних облігацій.

Необхідна величина дохідності акцій складається з безпечної ставки та премії за ризик. Якщо застосовується оцінка за допомогою b, то премія за ризик складається з ринкового доходу (Rm) плюс або мінус вищий чи нижчий недиверсифікований ризик, пов’язаний з акціями. За певного рівня ризику дохідності ринку можна визначити необхідну величину дохідності акцій. Необхідно розрахувати безпечну ставку, взяти середню ринкову ставку та скоригувати її з урахуванням ризикованості окремих акцій. Формула для визначення необхідної ставки доходу:

,

де K — необхідний рівень прибутковості, або необхідна дохідність акцій; і — безпечна ставка; Rm — середня дохідність ринку; b — бета, або недиверсифікований ризик.

Так, якщо середня дохідність цінного папера 15 %, а середня дохідність ринку в цілому за певний період 10 %, то бета — коефіцієнт акції дорівнюватиме 1,5, а необхідна дохідність акцій:

К = 0,1 + 1,5 (0,15 – 0,1) = 0,175, або 17,5 %.

Величина 17,5 % означає, що будь-які акції з ризиком, або бета 1,5, повинні приносити дохід не менш ніж 17,5 %. Дохід, нижчий за 17,5 %, робить акції непривабливими — їх слід продати. Дохід, вищий за 17,5 %, означає, що на акції занижена ціна і їх слід купувати.

Існує так званий метод лінії надійності ринку (ЛНР), який дає базис для оцінки відносних переваг цінних паперів. Модель ЛНР починається з безпечної ставки, потім додається премія, що складається з середньої дохідності ринку та поправки коефіцієнта бета, або недеверсифікованого ризику. Метод ЛНР дає змогу вирахувати ставку доходу, яку повинні одержувати інвестори від цінних паперів. Якщо дохідність цінних паперів нижча за цю ставку, то це означає, що інвестори одержують менше, ніж належить. Отже, ціна на цінні папери завищена. Якщо дохідність вища за необхідну ставку, то інвестори одержують більше, ніж повинні одержувати, а це означає, що гроші вкладені вигідно. До того ж, враховуючи дисконтну ставку, метод ЛНР допомагає інвесторам визначити сучасну вартість і прибутковість інвестицій.

Для всебічного аналізу ринку цінних паперів застосовуються також системи статистичних показників, які складаються з низки коефіцієнтів, індексів та абсолютних показників. Дана система дозволяє найповніше охарактеризувати ефективність вкладень коштів інвесторів у цінні папери, ступінь використання акціонерного капіталу, вартість цінних паперів. Вона включає такі показники.

Коефіцієнт виплат, який визначається як відношення чистого доходу, отриманого компанією, і розподіляється у вигляді дивідендів:

,

де Kb — коефіцієнт виплат; D — дивіденд; D/А — дохід на одну акцію.

Якщо компанією випущено різні види акцій, на які нараховуються різні дивіденди, то величина дивіденду, що стоїть у чисельнику формули, визначається як середнє арифметичне.

Приклад 1. Чистий дохід корпорації становив 20 млн грн., з якого вона виплачує по 1 грн. на кожну акцію у вигляді дивідендів. Усього випущено 2 млн акцій.

Д : А = 20 : 2 = 10 грн.

Квип =1 : 10 • 100 % = 10 %.

Отже, корпорація 10 % свого доходу розподіляє серед акціонерів.

Коефіцієнт дивідендного покриття — показник, зворотний коефіцієнту виплат. Він показує, у скільки разів чистий дохід компанії перевищує суму виплачуваних цією компанією ди- відендів.

Показник вартості акцій за балансом демонструє, яка величина акціонерного капіталу та резервного (страхового) фонду припадає на одну випущену акцію. Акціонерний капітал — це основний капітал акціонерного товариства, який утворюється за рахунок емісії акцій.

Резервний (страховий) фонд являє собою частку власних коштів. Його величина визначається установчими документами і розраховується за формулою:

де ВА — вартість акцій за балансом; АК — акціонерний капітал; РФ — резервний фонд; А — кількість акцій.

Приклад 2. Із щорічного звіту корпорації виходить, що її акціонерний капітал становить 60 млн грн., а резервний — 20 млн грн. Акціонерний капітал поділено на 1 млн акцій номінальною вартістю 60 грн., які продаються на фондовій біржі по 65 грн.

грн.

Вартість акцій за балансом, як правило, менша за їх дійсну вартість. Відповідно, чим меншим буде розрив, тим краще оцінюються ці акції.

Дивідендна віддача акцій, яка встановлює зв’язок між величиною дивідендів і ціною акції:

,

де DВ — дивідендна віддача акції; D — дивіденд; PА — ціна акції.

Цей коефіцієнт є основним статистичним індикатором, що дозволяє порівняти ступінь дохідності акцій різних корпорацій, а також акцій з іншими, альтернативними видами заощаджень.

Приклад 3. По акціях корпорації виплачуються дивіденди 5 грн. на одну акцію. Дана акція продавалась на фондовій біржі за ціною 200 грн.:

.

Коефіцієнт ціна-дохід, який встановлює зв’язок між ціною акцій та величиною чистого доходу компанії, що припадає на 1 акцію:

,

де P : D — коефіцієнт ціна-дохід; D — дохід на одну акцію; P : А — ціна акції.

Чим нижча величина цього коефіцієнта, тим вища оцінка акції і корпорації.

Приклад 4. Із звіту корпорації виходить, що її чистий дохід за шість місяців становить 1,5 млн грн. Акції корпорації продаються за ціною 80 грн.; в обіг випущено 0,5 млн акцій.

Д = 1,5 : 0,5 = 3 грн.

Коефіцієнт ціна-дохід = 80 : 3 = 26,6.

Показник капіталізованої вартості акцій, який визначає ринкову вартість усіх акцій корпорації:

КВА = А • КА,

де КВА — капіталізована вартість акцій; А — кількість акцій; КА — курс однієї акції.

Приклад 5. Корпорація випустила в обіг 0,3 млн акцій, які продаються за ринковою ціною 30 грн. за акцію.

КВА = 0,3 • 30 = 9 млн грн.

Показники віддачі (рентабельності) акціонерного капіталу на чистий дохід і за обсягом реалізації (продажу) являють собою відношення:

1) чистого доходу корпорації за досліджуваний період до капіталізованої вартості акцій;

2) обсягу реалізації (продажу) до капіталізованої вартості акцій:

КРД = ЧД : КВА,

де КРД — коефіцієнт рентабельності акціонерного капіталу на чистий дохід; ЧД — чистий дохід; КВА — капіталізована вартість акцій.

КРК = Р : КВА,

де КРК — коефіцієнт рентабельності акціонерного капіталу за обсягом реалізації (продажу); Р — обсяг реалізації (продажу).

Перший коефіцієнт за значенням є зворотним коефіцієнтом ціна-дохід.

Чим менший коефіцієнт рентабельності, тим вищий рівень капіталомісткості виробництва і менша віддача акціонерного капіталу.

Приклад 6. Обсяг реалізації корпорації за досліджуваний період становить 2000 млн грн., а величина чистого доходу 300 млн грн. Капіталізована вартість акцій (ринкова вартість акціонерного капіталу) обчислювалась в 3500 млн грн.

КРД = 300 : 3500 = 0,086; КРК = 2000 : 3500 = 0,571.

Розрахункова вартість акцій після збільшення капіталу. Збільшення акціонерного капіталу і пов’язана з цим додаткова емісія дає право власникам старих акцій купувати нові з деякою знижкою — одна нова акція за N старих — і за нижчою ціною, яка розглядається як «приз за передоплату». Оскільки ціна нових акцій нижча за ціну старих, то біржове котирування акцій зменшується після нової емісії. Для підрахунку нової ціни використовується формула:

,

де РВА — розрахункова вартість акцій після збільшення капіталу; N — кількість старих акцій, за наявності яких видається одна нова; ЦС — ціна старих акцій; НЦ — нова ціна.

Наведена формула може інтерпретуватися таким чином. Для того щоб мати право придбати одну нову акцію за новою ціною і одержати «приз за передоплату», необхідно стати акціонером корпорації, тобто купити N акцій попереднього випуску за старою ціною. Тоді інвестор стане власником (N + 1)-ї акції, а середня ціна однієї з них визначається за формулою середнього арифметичного. При цьому слід мати на увазі, що дійсна ціна акцій при біржових угодах може відрізнятися від розрахункової за цією формулою, оскільки біржові котирування визначаються тенденціями попиту та пропозиції.

Приклад 7. За наявності чотирьох старих акцій акціонер корпорації може купити одну нову за ціною 1,5 грн. Стара акція коштує 2,5 грн.

Показник повного доходу від капіталу відображає всі доходи та збитки, які приносять акції.

Приклад 8. Банк на початок року придбав акції корпорації по 60 грн. У кінці року вони продавались по 70 грн. Величина дивідендів за цей період становить 3 грн. на кожну акцію.

.

Показник середньої ціни акції — це величина вартості однієї акції пакета, що формується, як правило, протягом деякого періоду часу, на кількість куплених акцій.

Середня ціна акцій = (Сума регулярних перерахувань • Час) : : Кількість куплених акцій.

Приклад 9. Протягом чотирьох років клієнт щомісяця перераховує 100 грн. для придбання акцій корпорації. За цей час було придбано 200 акцій.

Середня ціна акції = (100 • 48) : 200 = 24 грн.

Курсова вартість акцій — це її поточна ціна, яка створюється на фондовому ринку внаслідок попиту та пропозиції цінних паперів.

Дійсна вартість акцій визначається з урахуванням необхідного рівня прибутковості й суми отриманого доходу. Якщо відома дійсна вартість цінного папера, то можна порівняти її з курсовою вартістю і дійти висновків про доцільність її придбання. Дійсна вартість акцій визначається за такою формулою:

,

де СА — дійсна вартість акції; Д — сума дивідендів; К — необхідний (що вимагається) рівень прибутковості.

Якщо врахувати зростання дивідендів акціонерного товариства у майбутньому, то формула дійсної вартості набуває такого вигляду:

,

де р — передбачуване щорічне зростання дивідендів.

Дійсна ціна акції визначається множенням очікуваної суми прибутку у розрахунку на одну акцію на співвідношення поточної ринкової ціни акції й річного прибутку на одну акцію. Співвідношення ринкової ціни і річної суми прибутку однієї акції (Ц) визначається за формулою:

,

де Д1 — частка очікуваних наприкінці першого року дивідендів у сумі прибутку; К — необхідний (мінімальний) рівень прибутковості; р — очікуване зростання дивідендів.