Главная Экономика Книги Моделювання економіки - Вітлінський В.В.

Моделювання економіки - Вітлінський В.В.

10.2. Банки та стохастичне моделювання фінансових потоків

10.2.1. Основні концепції стохастичного моделювання фінансових потоків

Як зовнішні умови, що впливають на діяльність комерційного банку (чи фінансової фірми), так і процеси, що розвиваються у самому банку, є результатом складної і неоднозначної взаємодії багатьох чинників, причин, залежностей, багато з яких має випадкову (ймовірнісну) і/чи нечітку (розпливчасту) природу. Наслідком цього є те, що робота банківської установи значною мірою обтяжена невизначеністю та зумовленим нею ризиком.

Одним зі способів, за допомогою якого можна описати поточний стан банку (чи іншої фінансової інституції), є його опис за допомогою вектора характеристик:

х = (x1, …, xn).

Кількісний та якісний склад компонент вектора x визначається ступенем деталізації.

Фактично ця форма опису стану банку за змістом адекватна банківському балансу: компоненти вектора x можуть бути інтерпретовані як звичайні статті балансу, а кількість їх і структура відповідають рівню його агрегованості (щоденний — який включає рахунки другого порядку, чи узагальнений — квартальний тощо). Конкретні значення кожної з компонент xj вектора стану x визначаються обранням одиниць вимірювання для відповідного ресурсу (характеристики). Здебільшого це вимірювачі коштів у тій чи іншій валюті; можуть бути і так звані ресурсні одиниці (р. од.). Стан окремого j-го ресурсу ототожнюється з деяким елементом множини невід’ємних дійсних чисел , геометричним образом якої є додатна піввісь дійсної числової осі. Отже, стан банку загалом можна подати деякою точкою невід’ємного ортанту n-мірного евклідового простору:

Множина всіх можливих (допустимих) точок (векторів) х утворює простір станів банку:

Можуть створюватися також певні похідні (вторинні) характеристики:

Зазначимо, що вектор похідних характеристик є функцією від вектора x : y = f(x).

Як типовий приклад похідних (вторинних) характеристик стану банку постає система обов’язкових фінансових нормативів (коефіцієнтів), що їх установлюють центральні банки чи інші регулюючі органи.

Для врахування чинника часу потрібно задати деяку множину Т, елементи котрої t I Т називають моментами часу. Традиційно як модель «неперервного фізичного» часу використовують множину точок нескінченної одномірної дійсної числової осі R1 з фіксованим початком відліку, а множина всіх ураховуваних моментів часу Т — це певний відрізок на цій осі.

Якщо задана модель неперервного часу, то стан j-ї характеристики можна розглядати як значення функції xj (t), що визначена на множині Т і набуває значення на множині . Графік функції xj (t) відіграє роль траєкторії зміни в часі j-ї характеристики. Стан банку загалом — це значення векторної функції часу:

(10.13)

а траєкторія системи є деякою кривою (гіперповерхнею) в n-мірному просторі.

Визначається також таке поняття, як «потік».

Потік — це економічна величина, котра вимірюється в русі з урахуванням розглядуваного часового інтервалу. Розмірність потоку — це обсяг, поділений на інтервал часу.

Змістовний бік поняття «потік» пов’язаний з поняттям швидкості зміни стану системи.

Якщо припустити, що функції xj (t), що задають траєкторії зміни характеристик стану банку, є гладкими та диференційованими в усіх точках інтервалу Т = (Т– , Т+), то відповідні перші похідні

(10.14)

можна інтерпретувати як швидкості зміни цих характеристик. Розглядаючи конкретний ресурс, отримують відповідні види потоків: фінансовий, грошовий, потік готівки тощо.

Динаміка банку в цілому може бути описана за допомогою векторного ресурсного потоку

який задає вектор швидкості зміни стану досліджуваного об’єкта в просторі.

Значення окремої характеристики об’єкта дослідження для будь-якого моменту часу t I (T– , T+) визначається за формулою:

(10.15)

Формується також модель, яка ґрунтується на відображенні банку як системи (вектора) первинних ресурсних потоків:

. (10.16)

Аналогічно можна розглядати і похідні (вторинні) ресурсні потоки:

. (10.17)

Обидві з наведених моделей ((10.13) та (10.16)) дають уявлення щодо стану банку для кожного моменту часу t. Однак можна навести низку прикладів, коли виникає необхідність у переході від «точкового» подання до «інтегрального» опису поводження j-ї характеристики на певному заданому інтервалі часу

. (10.18)

Для цього вводиться поняття середнього значення характеристики (j-ї компоненти вектора стану) на інтервалі (t–, t+):

(10.19)

яке вимірюється у відповідних ресурсних одиницях, а також середнього потоку:

(10.20)

що вимірюється в ресурсних одиницях на одиницю часу. Зазначимо, що (10.20) визначає середню швидкість зміни обсягу j-го ресурсу за інтервал (t– , t+).

Моделі динаміки банківських ресурсів, що ґрунтуються на неперервному поданні часових інтервалів, не повною мірою відповідають процесам, які реалізуються на практиці. По-перше, «фізичний час» як такий, що плине рівномірно і неперервно, не відповідає зазвичай внутрішнім ритмам «життєвого циклу» економічних суб’єктів. Класичний приклад невідповідності «фізичного» і «економічного» часу пов’язаний з необхідністю врахування вихідних і святкових днів, упродовж яких банки не виконують свої операції. По-друге, неперервність висуває високі вимоги щодо масивів даних, необхідних для відповідного їх тестування та експлуатації.

Для переходу від неперервного часу до дискретного, що більш адекватно враховує умови діяльності фінансово-економічних інститутів, може використовуватися так звана інтертемпоральна модель Хікса*3. Згідно з цією концепцією скінченний відрізок часу [t–, t+], впродовж якого спостерігається функціонування досліджуваної системи, поділяється на рівні K частини (відрізки та напівінтервали) довжиною d:

*3: {Хікс Дж. Стоимость и капитал. — М., 1993.}

де

В основі такого поділу — гіпотеза, за якою всередині цих інтервалів усі параметри xj (t), що характеризують стан банку та умови його функціонування, залишаються (наближено) постійними і змінюються лише на межах часових інтервалів. Ця ідея на принциповому рівні зображена на рис. 10.1.

Рис. 10.1. Перехід від неперервного часу до дискретного в інтертемпоральній схемі Хікса

Отже, отримуємо дискретний «банківський» час t, що прибирає значення 0,1, …, k, …, K. Легко здійснити узагальнення, враховуючи те, що моменти «банківського» часу t відділені проміжками часу різної довжини. Це дозволяє враховувати більш точно вимогу постійності процесів усередині цих відрізків та чинник вихідних і святкових днів.

За впровадження дискретного часу відбувається фіксація відносно його моментів векторів стану (вихідних характеристик):

x(t) = (x1(t), ..., xj(t), ..., xn(t))

та векторів ресурсних потоків:

Можна також перейти від «щоденного» часу до «щотижневого», «щомісячного» тощо.

Наступний крок у процесі вдосконалення розглядуваного класу моделей — урахування в них чинників невизначеності та зумовленого ними ризику. Для цього зручно скористатися термінологією теорії випадкових процесів. Під випадковим (стохастичним) процесом (випадковою функцією часу) розуміють функцію x(t), котра може мати ту чи іншу конкретну реалізацію (траєкторію) з деякої фіксованої множини можливих траєкторій:

Отже, в умовах невизначеності моделлю динаміки стану банку може слугувати векторний випадковий процес:

кожна компонента якого описує стохастичну динаміку j-ї характеристики (ресурсу) банку. Аналогічно чинник невизначеності, наявний у системі ресурсних потоків банку, можна описати у формалізованому вигляді за допомогою векторного випадкового процесу:

Дослідження, спрямовані на змістовний аналіз закономірностей функціонування банків, мають спиратися на дані та гіпотези, що конкретизують тип і параметри використовуваних випадкових величин і функцій*4.

*4: {Хованов Н. В. Математические модели риска и неопределенности. — СПб., 1998.}