Главная Прочие дисциплины Книги Математичне програмування - Наконечний С.І.

Математичне програмування - Наконечний С.І.

Заключні зауваження

Задачі теорії ігор належать до задач прийняття рішень за умов невизначеності та ризику.

Невизначеність результатів гри зумовлена кількома чинниками. По-перше, як правило, кількість можливих варіантів розвитку подій дуже велика, тому передбачити результат гри неможливо. Простою ілюстрацією такого твердження є гра в шахи. Із-за безлічі можливих комбінацій знайти оптимальний розв’язок такої гри неможливо. По-друге, значний вплив на хід та результати гри мають випадкові чинники, дію яких передбачити неможливо, наприклад, у рулетці. По-третє, джерелом невизначеності є брак інформації щодо дій противника. Крім того, невизначеність певною мірою може стосуватися також і мети, якої прагне досягти суб’єкт. Не завжди таку мету можна виразити однозначно, а тим більше одним показником.

Зрозуміло, що коли початкові умови задачі містять значну кількість невизначених параметрів, то математичне дослідження не може дати чіткого обґрунтування раціонального розв’язку, однак і за відсутності повної визначеності кількісний аналіз дає наукову основу для прийняття рішень. Т. Сааті — засновник науки «Дослідження операцій» (інструментарієм якої є «Математичне програмування») писав, що «Дослідження операцій» — це таке мистецтво, яке дає погані відповіді на такі практичні запитання, на які інші методи дають ще гірші відповіді.

Отже, уможливлюючи розв’язування задач за умов невизначеності, навіть якщо неможливо знайти точний оптимальний розв’язок, математичні методи, в тому числі і методи теорії ігор, являють собою допоміжний матеріал, який дає змогу в складній ситуації оцінити кожен з можливих варіантів розвитку подій, а отже, прийняти виважене рішення.

Контрольні запитання

1. Що називається конфліктною ситуацією?
2. Що таке гра?
3. Що таке хід гри?
4. Дайте визначення платіжної матриці.
5. Сформулюйте принцип мінімаксу.
6. Дайте визначення максимінної та мінімаксної стратегій.
7. Яка гра називається скінченною, парною?
8. Які властивості мають оптимальні стратегії гравців?
9. Сформулюйте основну теорему теорії ігор.
10. У який спосіб здійснюється зведення гри до задачі лінійного програмування?

Приклади та завдання для самостійної роботи

Задача 11.1. Розв’язати графічно ігри.

1) ;

2)

3)

4) .