Главная Прочие дисциплины Книги Математичне програмування - Наконечний С.І.

Математичне програмування - Наконечний С.І.

РОЗДІЛ 7. ЗАДАЧІ ДРОБОВО-ЛІНІЙНОГО ПРОГРАМУВАННЯ. ОСНОВНІ МЕТОДИ ЇХ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ТА АНАЛІЗУ

«У давнину математичні задачі ставили боги, як ось, наприклад, задача подвоєння куба — з нагоди вимірювань розмірів Дельфійського жертовника. Потім настав другий період, коли задачі ставили напівбоги: Ньютон, Ейлер, Лагранж. Тепер третій період, коли задачі ставить практика.»

П. Л. Чебишов

7.1. Економічна і математична постановка задачі дробово–лінійного програмування

Розв’язуючи економічні задачі, часто як критерії оптимальності беруть рівень рентабельності, продуктивність праці тощо. Ці показники математично виражаються дробово-лінійними функціями. Загальну економіко-математичну модель у цьому разі записують так (розглянемо задачу визначення оптимальних обсягів виробництва продукції): позначимо через прибуток від реалізації одиниці -го виду продукції, тоді загальний прибуток можна виразити формулою: ; якщо — витрати на виробництво одиниці -го виду продукції, то — загальні витрати на виробництво. У разі максимізації рівня рентабельності виробництва цільова функція має вигляд:

(7.1)

за умов виконання обмежень щодо використання ресурсів:

; (7.2)

. (7.3)

Передбачається, що знаменник цільової функції в області допустимих розв’язків системи обмежень не дорівнює нулю.

Очевидно, що задача (7.1)—(7.3) відрізняється від звичайної задачі лінійного програмування лише цільовою функцією, що дає змогу застосовувати для її розв’язування за певного модифікування вже відомі методи розв’язання задач лінійного програмування.