Главная Прочие дисциплины Книги Математичне програмування - Наконечний С.І.

Математичне програмування - Наконечний С.І.

3.5.3. Аналіз діапазону зміни коефіцієнтів матриці обмежень

Як правило, коефіцієнти матриці системи обмежень задачі (3.36)—(3.38) є достовірнішими, ніж компоненти вектора цільової функції чи вектора обмежень, оскільки вони здебільшого є технологічними коефіцієнтами (нормами витрат матеріальних ресурсів на виробництво одиниці кожного виду продукції) і не залежать від впливу випадкових чинників у такій мірі, як рівень цін чи обсяги ресурсів.

Розглянемо випадок змін лише тих коефіцієнтів, що відповідають небазисним змінним, оскільки зміна значень коефіцієнтів матриці обмежень, що відповідають базисним змінним, приводить до зміни базисної матриці D, і здійснити такий аналіз досить складно.

Розглянемо k-ту небазисну змінну () і відповідний їй стовпчик з компонентами . Якщо деяка l-та компонента

() (чи кілька компонент) даного вектора зміниться на величину , то за алгоритмом симплексного методу це приведе до зміни значення оцінки відповідного вектора — .

Для оптимального плану задачі (3.36)—(3.38), як відомо з § 2.7.4, оцінки векторів розраховують так:

, (3.54)

або якщо , маємо: .

Позначимо через k-й вектор-стовпчик матриці сис

теми обмежень, що відповідає k-ій небазисній змінній. Нехай для деякого k виконується рівність:

. (3.55)

Розрахуємо значення оцінки вектора, підставляючи в (3.54) нові значення :

. (3.56)

Для того, щоб план нової задачі також був оптимальним, має виконуватися умова:

. (3.57)

Отже, розв’язок залишається оптимальним у такому діапазоні змін :

, якщо ; (3.58)

, якщо . (3.59)

Економічний зміст нерівностей (3.58), (3.59) полягає в тому, що вони дають змогу визначати межі можливих змін норм витрат ресурсів на виробництво одиниці продукції, в яких оптимальна структура виробництва продукції залишається незмінною. Розглянутий випадок стосується зміни коефіцієнтів аij для тих видів продукції, виробництво яких за оптимальним планом є недоцільним. З першого погляду здається, що таке дослідження є беззмістовним. Однак виконані розрахунки містять додаткову інформацію, яку можна використати для прийняття управлінських рішень у виробництві, приміром визначити, у який спосіб необхідно змінити норми використання ресурсів на виготовлення одиниці нерентабельної продукції для зміни асортименту виробництва.