Главная Экономика Книги Моделювання економіки - Вітлінський В.В.

Моделювання економіки - Вітлінський В.В.

РОЗДІЛ 1. ЕКОНОМІКА ЯК ОБЄКТ МОДЕЛЮВАННЯ

1.1. Деякі аспекти характеристики економіки та її структури як об’єкта моделювання

Основне призначення економіки — забезпечення суспільства предметами споживання та послугами, котрі створюють умови для життя та безпеки людини, родини, суспільства, країни. У зв’язку з цим є сенс розглядати, досліджувати та моделювати соціально-економічні системи.

Зазначимо, що під соціально-економічною системою мають на увазі складну ймовірнісну динамічну систему, що охоплює процеси виробництва, обміну, розподілу й споживання матеріальних та інших благ. Соціально-економічні системи належать до класу кібернетичних, тобто керованих, систем.

Економіка складається з елементів — господарських одиниць (підприємств, фірм, банків тощо). Надсистема економіки — природа та суспільство, дві її головні підсистеми — виробнича та фінансово-кредитна.

Об’єкт вивчення дисципліни «Моделювання економіки» — соціально-економічні системи, економіка та її підрозділи, окремі господарські одиниці, процеси, які в них відбуваються.

Предмет дисципліни — методологія та методика моделювання, математичні моделі реальних економічних (соціально-економічних) об’єктів та їх аналіз.

Методами, що їх використовують у моделюванні економіки (соціально-економічних систем), є синергетичний і системний аналіз економіки як складної нестабільної динамічної системи.

Центральним поняттям кібернетики є поняття «система». Єдиного означення цього поняття поки що не існує; можливим є таке формулювання: системою називають комплекс взаємопов’язаних елементів разом із відношеннями між цими елементами та між їхніми атрибутами, які спільно реалізують певні цілі.

Досліджувану множину елементів можна розглядати як систему, якщо вона характеризується такими ознаками:

1) цілісність системи, тобто принципова незведеність властивостей системи до суми властивостей окремих її елементів;

2) наявність цілей і критеріїв щодо дослідження даної множини елементів;

3) наявність більш загальної — зовнішньої стосовно до даної системи, котру називають «надсистемою», чи «середовищем».

4) можливість виокремлення в даній системі певних частин («підсистем»).

Основним інструментальним та ефективним методом дослідження систем є метод моделювання, тобто спосіб теоретичних і практичних дій, спрямованих на створення та використання моделей. А під моделлю можна розуміти образ реального об’єкта (процесу) в матеріальній чи ідеальній формі (тобто такий, який описано знаковими засобами певною мовою), що відображає суттєві властивості модельованого об’єкта (процесу) й заміщує його в ході дослідження й управління. Метод моделювання ґрунтується на принципі аналогії, тобто можливостях вивчення реального об’єкта не безпосередньо, а шляхом дослідження подібного йому й більш доступного цьому дослідженню об’єкта — його моделі. У подальшому йтиметься лише про економіко-математичне моделювання, тобто про опис соціально-економічних систем знаковими математичними засобами.

Практичними завданнями економіко-математичного моделювання є: по-перше, аналіз економічних об’єктів і процесів; по-друге, економічне прогнозування, передбачення розвитку економічних процесів; по-третє, вироблення управлінських рішень на всіх рівнях господарської ієрархії управління.

Зазначимо, що не в усіх випадках дані, отримані в результаті економіко-математичного моделювання, можуть використовуватися безпосередньо як готові управлінські рішення. Швидше всього вони можуть розглядатись як «консультуючі» засоби. Прийняття управлінських рішень залишається за людиною. Отже, економіко-математичне моделювання є лише однією з важливих компонент у людино-машинних системах аналізу, планування й управління економічними системами. Воно спрямоване на отримання нових знань про об’єкт дослідження.

Одним із важливих аспектів у економіко-математичному моделюванні, як і в інших концепціях моделювання, є поняття адекватності моделі, тобто відповідності моделі модельованому об’єктові чи процесові. Адекватність моделі — дещо умовне поняття, оскільки повної відповідності моделі реальному об’єктові не може бути. Це є характерним і для економіко-математичного моделювання. Йдеться не просто про адекватність, а про відповідність тим властивостям, які вважаються суттєвими для дослідника, відповідають меті дослідження та усталеній системі гіпотез. Зазначимо, що перевірка адекватності економіко-математичних моделей не є простою. Вона обтяжена складністю вимірювання економічних величин. Але без такої перевірки застосування результатів моделювання в аналізі та управлінських рішеннях може не лише виявитися малокорисним, а й призвести до негативних наслідків.

Соціально-економічні системи належать, як правило, до так званих складних систем. Складним системам притаманна низка властивостей, які потрібно враховувати в їх моделюванні, інакше неможливо твердити про адекватність побудованої моделі. Серед цих властивостей зазначимо, зокрема, такі:

• емерджентність як прояв у найяскравішій формі властивості цілісності системи, тобто наявність у економічної системи таких властивостей, які не є притаманними жодному з її елементів, котрий розглядається окремо, поза системою. Емерджентність — це результат виникнення між елементами системи так званих синергетичних зв’язків, які забезпечують збільшення загального ефекту до більших обсягів, ніж сума ефектів окремо взятих елементів системи, що діють (функціонують) незалежно. Тому соціально-економічні системи потрібно досліджувати й моделювати зважаючи на синергізм;
• динамічність економічних процесів, що полягає в зміні у часі параметрів і структури економічних систем під впливом як внутрішніх, так і зовнішніх чинників (навколишнього середовища);
• невизначеність щодо розвитку економічних явищ (процесів). Економічні явища та процеси мають нелінійний, випадковий характер. Невизначеність іманентно притаманна економічним системам, тому для вивчення їх потрібно застосовувати економіко-математичні моделі на базі теорії ймовірностей і математичної статистики, а також на базі теорії нечітких (розпливчастих) множин тощо. Важливою також є розбудова ризикології (науки про економічний ризик) тощо;
• неможливість ізолювати процеси, котрі здійснюються в економічних системах незалежно від процесів у навколишньому середовищі, з тим щоб спостерігати та досліджувати їх окремо;
• активна реакція на нові чинники, що з’являються. Спроможність соціально-економічних систем до активних, не завжди передбачуваних дій залежно від ставлення суб’єктів управління та самої системи загалом до цих чинників, способів і методів їх впливу тощо.

Як зазначається в низці наукових праць*1, доцільно звернути увагу на такі дві особливості економіки як об’єкта моделювання:

• *1: {Див., зокрема: Гейл Д. Теория линейных экономических моделей / Пер. с англ. — М.: Прогресс, 1963.}
• В економіці неможливо використовувати моделі подібності, котрі широко застосовуються в техніці. Неможливо побудувати точну копію економічної системи в масштабі 1:1000 і на ній моделювати різні варіанти економічної політики.
• В економіці можливості локальних економічних експериментів гранично обмежені, оскільки всі її складові тісно взаємопов’язані, а отже, «чистий» експеримент є практично неможливим.

Залишається спиратися на власний досвід, досвід інших країн, безпосередні експерименти зі всією економікою та на математичне моделювання.

Досвід як інших країн, так і власний важко переоцінити, але далеко не завжди він, як показав, зокрема, досвід країн СНД, може бути використаний в умовах конкретної економічної ситуації без адаптації.

Прямі експерименти з економікою, як свідчить історія, дуже дорого коштують, ми знаємо чи чули про колективізацію, індустріалізацію, гіперінфляцію, приватизацію тощо. Разом з тим неможливо безпосередньо передбачити середньо- та довготермінові наслідки окремих рішень. Це можна зробити лише на підставі концептуальних моделей розвитку економіки, що спираються на минулий досвід. У свою чергу концептуальні моделі, власне, і становлять фундамент математичних моделей.

Що ж до математичних моделей, то формування їх є досить тривалим процесом, який потребує знань і праці, але ще важче створити модель, досить адекватну щодо реальності. Отже, для опрацювання правильних економічних рішень необхідно аналізувати весь минулий досвід, результати, що отримані на підставі застосування концептуальних і математичних моделей, що є найбільш адекватними для даної економічної ситуації.

Виконуючи своє призначення, економічна система забезпечує розміщення ресурсів, виробляє продукцію, розподіляє предмети споживання та здійснює накопичення (рис. 1.1)*2.

*2: {Колемаев В. А. Математическая экономика: Учебник для вузов. — М.: ЮНИТИ, 1998.}

Рис. 1.1. Економіка як підсистема природи і суспільства

Економіка як складна система є підсистемою суспільства, але у свою чергу вона складається з виробничої і невиробничої сфер (господарських одиниць), які взаємодіють між собою. Сутність взаємодії між суспільством та економічною системою визначає двоїсту роль людини у суспільному виробництві — як агента виробничого процесу, тобто як об’єкта і як суб’єкта, заради котрого цей процес, власне, і здійснюється. Кожна особа виконує подвійну роль: з одного боку, як споживач, а з другого — як виробник. Окрім робочої сили (носія знань та вмінь) матеріальними ресурсами є природні ресурси (зокрема земля, енергія сонця) та засоби виробництва.

Створення теорії аналізу й управління економікою передбачає:

• виявлення об’єктивних закономірностей взаємодії (взаємозв’язків) економічної системи із суспільством і біологічним середовищем та внутрішньої організації системи;
• формалізацію опису цих взаємозв’язків у категоріях ціле- спрямованої раціональної поведінки тощо.

Засоби виробництва поділяються на засоби праці, котрі беруть участь у кількох виробничих циклах, аж до заміни їх унаслідок морального старіння чи фізичного зношення, та предмети праці, які задіяні в одному виробничому циклі.

Особливе (двоїсте) місце серед засобів виробництва займає земля.

Накопичені засоби виробництва (виробничі фонди) складаються з основних виробничих і обігових фондів.

Основні виробничі фонди (ОВР) протягом тривалого часу обслуговують процес виробництва, зберігаючи свою натуральну форму й зношуючись частково, беруть участь в утворенні вартості виробленого в поточному році продукту. Просте відтворення (відновлення) основних виробничих фондів здійснюється за рахунок амортизаційних відрахувань, розширене — за рахунок капітальних вкладень та, частково, амортизаційного фонду.

Оборотні фонди — предмети праці. Вони деталізуються як виробничі запаси та предмети праці, котрі, зокрема, входять до незавершеної продукції. У результаті функціонування економіки протягом року всі галузі матеріального виробництва створюють валовий внутрішній продукт (ВВП). У натурально-речовій формі ВВП поділяється на засоби праці та предмети споживання, а у вартісній — на фонд заміщення основних фондів (амортизаційний фонд) і новостворену вартість (національний дохід).

У процесі створення ВВП виробнича підсистема економіки виробляє та споживає проміжний продукт. За матеріально-речовим складом проміжний продукт — предмети праці — використовується в поточному виробничому споживанні, а його вартість переходить у вартість засобів праці чи предметів споживання, що входять до ВВП. На рис. 1.2 наведена схема процесів виробництва, розподілу, накопичення та споживання.

Рис. 1.2.Потоки продуктів і ресурсів в економіці

Проміжна продукція — це паливо, енергія, сировина, матеріали, комплектувальні вироби тощо. Зазначимо, що не існує абсолютно чіткої межі між проміжним продуктом і предметом споживання. Наприклад, цемент, проданий населенню, належить до предметів споживання, а цемент, закуплений будівельним підприємством, — до проміжної продукції.

У сучасному суспільстві роль специфічного товару — загального товарного еквівалента — виконують гроші. Фінансово-кредитні установи (державні та комерційні банки, їхні філії, страхові компанії, різноманітні фонди тощо) спільно з фінансово-бухгалтерськими службами господарських комірок утворюють фінансово-кредитну підсистему економічної системи.

Нематеріальним ресурсом поряд з фінансовим виступає соці- ально-інтелектуальний потенціал суспільства.

Основу економічної системи становлять виробничі комірки. Це заводи, фабрики, шахти, родовища, електростанції, сільськогосподарські та інші виробничі підприємства й фірми, наділені господарською самостійністю.

З організаційно-господарського погляду виробнича комірка — це самостійна господарська одиниця, котра наділена правом юридичної особи, функціонує за рахунок власних коштів (засобів), відносно самостійно розпоряджається своїми ресурсами (засобами виробництва, робочою силою та фінансовими засобами) і виробленою продукцією. Як самокерована система виробнича комірка складається з керованого об’єкта (робоча сила та виробничий апарат) та керуючої системи (дирекція, функціональні служби, наглядова рада тощо). Коли окремі виробники в межах суспільства почали виготовляти різні предмети споживання та обмінюватися ними між собою, виник ринок. Отже, ринок — наслідок, результат поділу праці.

У сучасному світі не існує жодної країни, в якій держава не регулювала б (м’яко чи жорстко, прямо чи опосереднено) діяльність господарських комірок. М’яке, опосереднене регулювання за допомогою ринкових важелів свідчить про високий ступінь розвитку ринкової економіки в даній країні.

Виробничі комірки і виробничо-технологічні зв’язки між ними утворюють виробничо-технологічну структуру економічної системи. Ненадійність у виробничо-технологічній взаємодії виробничих комірок, конкуренція на ринках товарів, грошей та робочої сили — об’єктивна основа для утворення об’єднань господарських одиниць (асоціацій, концернів, корпорацій тощо). Утворення об’єднань потребує, у свою чергу, регулюючої функції держави, яка в інтересах споживачів повинна не допускати надмірного монополізму на ринках товарів і послуг, а також на ринках робочої сили та грошей.

Організаційно-господарська структура економічної системи — це сукупність господарських одиниць та організаційно-господарських зв’язків між ними. Якщо виробничо-технологічні зв’язки є горизонтальними, то організаційно-господарські — вертикальними. Її (цю структуру) можна уявити як багатоповерхову надбудову над виробничо-технологічною структурою.

Перший поверх — орган управління господарських одиниць і прямі вертикальні зв’язки кожного органу управління зі своєю керованою одиницею. Другий поверх — орган управління об’єднань і вертикальні зв’язки з органами управління відповідних комірок. Третій поверх — центральні органи управління економічною системою та вертикальні їх зв’язки з органами управління першого та другого поверхів.

Використовуючи системний підхід щодо дослідження економіки на підставі математичних моделей, виокремлюють, зокрема, макро- та мікроекономічні моделі. Перші відображають функціонування та розвиток усієї економічної системи чи її великих підсистем, другі — господарських комірок та їх об’єднань.

Маючи на увазі макромоделі, вважають, що господарські комірки є неподільними, але коли досліджуються мікромоделі, то господарська комірка, у свою чергу, може розглядатись як складна система.

До великих підсистем можна віднести: перший і другий підрозділи народного господарства, галузі народного господарства, міжгалузеві комплекси.

Під першим підрозділом мають на увазі сукупність господарських комірок, що виробляють засоби виробництва, під другим — предмети споживання.

Нерідко перший підрозділ деталізують на два сектори: нульовий, де виробляються паливо, енергія, сировина, матеріали (тобто предмети праці), та перший, у якому виробляються засоби праці. Часто під сектором розуміють виробничу підсистему економіки, що виробляє один агрегований продукт.

У галузь виокремлюють виробничі одиниці, що є відносно однорідними за використовуваною сировиною, технологією, вироблюваною продукцією, професійним складом виробничого персоналу. Стосовно до моделювання, то тут під галуззю розуміють «чисту» галузь, що виробляє лише один продукт. Наприклад, галузь сільського господарства — виробництво збіжжя як одного продукту, хоча, як зрозуміло, збіжжя є узагальненим поняттям — це зерно і пшениці, і жита, і рису, ячменю, вівса, кукурудзи, проса, гречки, маку тощо. Галузь електроенергетики виробляє один продукт — електроенергію, хоча можна розрізнити: гідро-, тепло-, атомну тощо.

Окрім звичайних галузей, розглядаються також великі галузі народного господарства: промисловість, будівництво, транспорт, зв’язок, торгівля тощо.

Міжгалузевий народногосподарський комплекс — це сукупність галузей, підгалузей і виробництв, що перебувають у тісних виробничо-технологічних зв’язках і реалізують важливу національну мету (наприклад, паливно-енергетичний комплекс забезпечує суспільство й економіку паливом та енергією; агропромисловий комплекс — продовольством і сільськогосподарською сировиною).

Легко дійти висновку, що економіка належить до класу складних систем. Можливості, навіть кваліфікованого колективу фахівців, відтворити на вербально-логічному рівні картину поведінки економічних об’єктів (об’єктів керування), що перебувають під впливом великої кількості внутрішніх та зовнішніх чинників, досить обмежені. Тому доводиться залучати на допомогу математичні моделі, котрі доповнюють логіко-описові уявлення щодо поведінки економічних об’єктів і процесів. Існує й відповідний досвід, що має свою досить тривалу (не одного століття) історію.

Як приклад економічної моделі розгляньмо спрощений (ідеалізований) варіант так званої «павутиноподібної моделі», яка описує процес формування попиту і пропозиції певного товару чи виду послуг на конкурентному ринку (випадок досконалої конкуренції).

Ідеться про формалізацію економічного закону попиту та пропозиції, згідно з яким:

• кількість товару, що його можна продати на ринку (тобто попит), змінюється у напрямку, протилежному зміні ціни товару;
• кількість товару, який виробляють і доставляють на ринок (тобто пропозиція), змінюється у тому самому напрямку, що й ціна;
• водночас реальна ринкова ціна формується на рівні, на якому попит і пропозиція наближено дорівнюють одне одному (приблизно збігаються з деякою заданою точністю), тобто перебувають у рівновазі.

Першим, хто спробував математично сформулювати цей закон, був французький учений А. Курно.

Подамо математичну формалізацію положень цього закону.

Нехай Xt — ціна товару в момент часу t, а Dt і St — кількість товару, купленого і пропонованого відповідно на ринку в той самий момент часу t. Тоді, з урахуванням одного інтервалу часу, необхідного виробникам-продавцям для того, щоб «зреагувати» на ціну X, можна математично сформулювати наведені закономірності:

St = f(Xt–1), Dt = g(Xt),

де f(X) — деяка монотонно зростаюча і g(X) — монотонно спадна функції від аргумента X (тобто від ціни), — рівноважна ціна.

Математичні співвідношення, що відображають закон попиту і пропозиції, можуть бути проілюстровані.

Як бачимо на рис. 1.3, процес формування рівноважної ціни почався з призначення в перший (початковий) момент часу ціни на рівні X1. Продовження цього процесу (індексовано стрілками) павутиноподібно прямує до точки перетину кривих g(X) і f(X).

Рис. 1.3. Графік процесу формування попиту і пропозиції

Реальна модель закону попиту і пропозиції, звичайно, складніша. Зокрема, D і S залежать не лише від ціни X. Крім цього, зв’язок (наближений) між D і S, з одного боку, і ціною X — з другого, має не детермінований, а стохастичний характер.

Щоб описана вище модель з економічної перетворилася в економетричну, потрібно вести мову не взагалі про закон попиту і пропозиції, а про конкретну дію його в даному секторі економіки в певний час і стосовно конкретного товару (чи виду послуг). Відповідно, конкретизація виду функцій g(X) і f(X), повинна проводитися на підставі статистичних даних щодо значень Xt, St, Dt, де Т — кількість періодів, протягом яких здійснювався моніторинг і отримані дані.

Приклад. «Павутиноподібної моделі» фірми

Підприємець збирається вкласти кошти у створення фірми, яка випускатиме товар і реалізовуватиме його на ринку. Його цікавить, як буде поводити себе ціна товару за змін обсягів виробництва. Він розуміє, що при збільшенні обсягів виробництва ціна одиниці товару спадатиме. Йому важливо знати, за яких умов ціна буде стабільною.

У науковій літературі описано кілька варіантів відповідної моделі. У них приймається низка гіпотез, зазвичай припускається, що попит на деякий продукт упродовж певного (заданого) проміжку часу залежить від ціни (та інших чинників) на цьому проміжку. Що стосується пропозиції, то вона визначається цінами попереднього проміжку часу (тиждень, місяць, квартал тощо). Окрім цього, приймається гіпотеза, згідно з якою ринок перебуває в умовах локальної рівноваги. Як уже зазначалось, історично така модель отримала назву «павутиноподібної».

Аналіз і розв’язання

Існують як мінімум чотири варіанти відповідної моделі: детермінована, стохастична, модель з навчанням та модель із запасами. У детермінованій моделі відсутнє урахування випадкових чинників. У стохастичній моделі враховується вплив на попит непередбачуваних коливань уподобань і доходів споживачів, а також інших випадкових чинників, які впливають на попит. Пропозиція на попередньому проміжку часу також вважається залежною від впливу випадкових чинників, усі вони відображають вплив коливань у технологічному процесі тощо. Умова локальної рівноваги означає збіг (незначну різницю) попиту і пропозиції з точністю до певної заданої величини.

У моделі з навчанням приймається гіпотеза, за якою постачальники (виробники), ураховуючи тенденцію зміни цін, планують випуск продукції на наступний проміжок часу. В останніх двох моделях ціни встановлюються на такому рівні, щоб забезпечити локальну рівновагу лише за рахунок поточного виробництва, і жодних запасів продукції не створюється (зокрема, тому що продукція швидко псується).

У модель із запасами вводиться додаткова група учасників ринкового механізму, котрих можна назвати комерсантами. Вони тримають запаси та організовують торгівлю.

Розгляньмо випадок стохастичної моделі.

Припустимо, що попит на t-му проміжку часу лінійно залежить від поточної ціни (це припущення не є обов’язковим. Навпаки, воно досить жорстке. У реальних процесах припускається, що така залежність буде нелінійною. Вид залежності визначається на підставі застосування економетричних методів і моделей).

Окрім цього, вважатимемо, що попит на ринку має випадковий розкид. Для формалізованого опису необхідно в наших припущеннях обчислити на підставі доступної інформації відповідно оцінки коефіцієнтів лінійного рівняння та похибку як випадкову величину, що має певний закон розподілу.

У результаті відповідних обчислень можна отримати, зокрема, такий вираз:

D = A – BXt+ ut, (1.1)

де Dt— попит на t-му проміжку часу; A, B—коефіцієнти лінійної регресії (В > 0); Xt— ціна одиниці продукції на t-му проміжку часу; ut — випадкова величина, що має заданий закон розподілу.

Логічно припускати, що попит симетрично коливається відносно деякого середнього значення, котре визначається постійними коефіцієнтами лінійного рівняння (їхніми оцінками). Тому, зокрема, можна обрати нормальний закон розподілу з нульовим математичним сподіванням і заданим середньоквадратичним відхиленням su.

Припустимо, що пропозиція впродовж поточного проміжку часу також лінійно (в середньому) залежить від ціни, але не поточної, а такої, що являє собою комбінацію цін на двох попередніх проміжках часу. У найпростішому випадку це може бути середнє значення цін протягом двох попередніх проміжків часу. Отже, для обчислень пропозиції можна (якщо для цього є підстави) використовувати таку залежність:

St = C + KX(r) + vt , (1.2)

де St — пропозиція впродовж t-го проміжку часу; C,K — коефіцієнти лінійної регресії (K > 0); X(r)—середнє (середньозважене) значення ціни на двох попередніх проміжках часу; vt — випадкова величина, що має заданий закон розподілу. Можна, зокрема, для спрощення обрати нормальний закон розподілу випадкової величини vt з нульовим математичним сподіванням і заданим середньоквадратичним відхиленням sv.

Ціна X(r)може визначатися згідно з формулою:

X(r) = Xt–1– r(Xt–1– Xt–2), (1.3)

деXt–1— ціна на (t – 1)-му проміжку часу; Xt–2 — ціна на (t – 2)-му проміжку часу; r — ваговий коефіцієнт, значення котрого задається в моделі в діапазоні (0 ? r ? 1). Якщо r = 0, то середньозважена ціна X(r) =Xt–1. Це означає, що навчання в модель не закладене. Для другого граничного випадку (r = 1) середньозважена ціна X(r)=Xt–2. Це також означає, що навчання у моделі відсутнє, але для визначення пропозиції використовується віддалене в часі значення ціни. За умови r = 0,5 середньозважена ціна X(r)дорівнює середньоарифметичному значенню цін Xt–1 таXt–2.

До моделі треба ще долучити рівняння локальної рівноваги ринку:

St = Dt + wt, (1.4)

деSt — пропозиція на t-му проміжку часу; Dt—попит на t-му проміжку часу; wt — випадкова величина, котра має заданий закон розподілу.

Можна прийняти гіпотезу, що wt має нормальний закон розподілу з нульовим значенням величини математичного сподівання та із середньоквадратичним відхиленням — sw.

Система рівнянь (1.1)—(1.4) після відповідних простих перетворень зводиться до такого виразу:

Xt = F(Xt–1, Xt–2), (1.5)

де F(Xt–1, Xt–2)—функція, що є оцінкою кореляційно-регресійного зв’язку між змінними Xt, Xt–1, Xt–2.

Спочатку необхідно якимось наближеним способом визначити ціну для перших двох проміжків часу. Після цього можна проводити обчислення згідно з виразом (1.5) певну кількість разів (ітерацій). Результати обчислень можуть бути подані також у графічному вигляді.

Задача аналізу полягає у дослідженні впливу параметрів системи на характер залежності ціни у часі (як функції часу), а також у знаходженні рівноважної ціни.

Завдання для лабораторної роботи

1. Розробити алгоритм «павутиноподібної моделі» та програму його реалізації на комп’ютері. Провести налагодження програми для усунення формальних помилок.

Умова збіжності:

. (1.6)

Ітеративний процес завершується за умови, коли

,

де e — задане досить мале число.

2. Виявити збіжність процесу згідно із запропонованою схемою. Дослідити збіжність, коли:

а) K = B (наприклад K = 5);

б) K < B (наприклад K = 3);

в)K> B (наприклад K = 6).

3.Здійснити пошук і аналіз рівноважної ціни за умови, коли кореляційно-регресійні залежності між попитом на продукцію та її ціною, а також між пропозицією та ціною подані нелінійними залежностями. Побудувати відповідний алгоритм, комп’ютерну програму та провести відповідні обчислення на підставі певних гіпотетичних даних щодо значень параметрів моделі.